حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.2

اضرب في $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

خطوة 3.3

افصِل الكسور.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.4

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

خطوة 3.5

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 \csc^{2} (x)$

خطوة 3.6

اضرب $0$ في $\csc^{2} (x)$ .

$0$