حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - 3}{x - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\sqrt{1 + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

خطوة 3.1.2

أضف $1$ و $8$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x - 1}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 - 3}{x - 1}$

خطوة 3.1.6

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{x - 1}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $x - 1$ .

$0$