حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + 3 x - 1}{4 x + 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0.5$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0.5$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0.5$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $0.25$ .

$\frac{0.5 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

خطوة 7.3

اضرب $3$ في $0.5$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1}{4 x + 5}$

خطوة 7.5

أضف $0.5$ و $1.5$ .

$\frac{2 - 1}{4 x + 5}$

خطوة 7.6

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{4 x + 5}$