حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - 25}{2 x - 2}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من ${(10 x - 5)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $25$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{{(10 \cdot 1 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $10$ في $1$ .

$\frac{{(10 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{{(10 - 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

خطوة 3.1.2

اطرح $5$ من $10$ .

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

خطوة 3.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\frac{25 - 25}{2 x - 2}$

خطوة 3.1.5

اطرح $25$ من $25$ .

$\frac{0}{2 x - 2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) - 2}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 1)}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{2 (x - 1)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 1)}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 1)}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x - 1}$

خطوة 3.4

اقسِم $0$ على $x - 1$ .

$0$