حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} x \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{3 - 3 \cos (x)}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3 - 3 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $0 \cdot \sin (0)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 - 3 \cos (x)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) - 3 \cos (x)}$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) + 3 (- \cos (x))}$

خطوة 4.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (1) + 3 (- \cos (x))$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

خطوة 4.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 4.2

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $1 - \cos (x)$ .

$0$