حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{\tan (2 x)}$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{\tan (2 x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\tan (0)}{\tan (2 x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\tan (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\tan (0)}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\tan (0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

خطوة 3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

حوّل من $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ إلى $\tan (0)$ .

$\tan (0) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 3.4.2

حوّل من $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ إلى $\cot (2 x)$ .

$\tan (0) \cot (2 x)$

خطوة 3.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$0 \cot (2 x)$

خطوة 3.6

اضرب $0$ في $\cot (2 x)$ .

$0$