حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (0)}{x}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - \cos (0)}{x}$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{x}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0 - 1}{x}$

خطوة 5.1.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1}{x}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x}$