حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 7 = 0$ , $a = 2$

خطوة 1

أوجِد مشتق $f (x) = x^{3} - 7$ لاستخدامه في طريقة نيوتن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 1.3

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 0$

خطوة 1.4

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2}$

خطوة 2

عيّن الصيغة لإيجاد القيمة التقريبية $x_{2}$ .

$x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}$

خطوة 3

عوّض بقيمة $x_{1}$ في القيمة التقريبية التالية لطريقة نيوتن.

$x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط المتعادل الأيمن لإيجاد $x_{2}$ .

$x_{2} = 1.91\overline{6}$

خطوة 5

عيّن الصيغة لإيجاد القيمة التقريبية $x_{3}$ .

$x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $x_{2}$ في القيمة التقريبية التالية لطريقة نيوتن.

$x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}$

خطوة 7

بسّط المتعادل الأيمن لإيجاد $x_{3}$ .

$x_{3} = 1.91293845$

خطوة 8

عيّن الصيغة لإيجاد القيمة التقريبية $x_{4}$ .

$x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}$

خطوة 9

عوّض بقيمة $x_{3}$ في القيمة التقريبية التالية لطريقة نيوتن.

$x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}$

خطوة 10

بسّط المتعادل الأيمن لإيجاد $x_{4}$ .

$x_{4} = 1.91293118$

خطوة 11

عيّن الصيغة لإيجاد القيمة التقريبية $x_{5}$ .

$x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}$

خطوة 12

عوّض بقيمة $x_{4}$ في القيمة التقريبية التالية لطريقة نيوتن.

$x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

خطوة 13

بسّط المتعادل الأيمن لإيجاد $x_{5}$ .

$x_{5} = 1.91293118$

خطوة 14

عيّن الصيغة لإيجاد القيمة التقريبية $x_{6}$ .

$x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}$

خطوة 15

عوّض بقيمة $x_{5}$ في القيمة التقريبية التالية لطريقة نيوتن.

$x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

خطوة 16

بسّط المتعادل الأيمن لإيجاد $x_{6}$ .

$x_{6} = 1.91293118$

خطوة 17

بما أن القيمتين التقريبيتين $6 t h$ و $5 t h$ تساويان $6$ من المراتب العشرية، إذن $1.91293118$ هي القيمة التقريبية للجذر.

$1.91293118$