حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x + 5 e^{x}$ , $(0, 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 5$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 5 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 + 5 e^{x}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$5 e^{x} + 4$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$5 e^{0} + 4$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$5 \cdot 1 + 4$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + 4$

خطوة 1.6.2

أضف $5$ و $4$ .

$9$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $9$ ونقطة مُعطاة $(0, 5)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 9 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 5 = 9 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 5 = 9 x$

خطوة 2.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 9 x + 5$

خطوة 3