حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 20 \sqrt{x}$ , $(4, 40)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 40$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 1.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.10

اجمع $20$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.12

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.14

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$\frac{10}{{(4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{10}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.15.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 1.15.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 1.15.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{2^{1}}$

خطوة 1.15.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{10}{2}$

خطوة 1.15.2

اقسِم $10$ على $2$ .

$5$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $5$ ونقطة مُعطاة $(4, 40)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (40) = 5 \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 40 = 5 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $5 \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 40 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 40 = 5 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 40 = 5 x + 5 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $5$ في $- 4$ .

$y - 40 = 5 x - 20$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $40$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5 x - 20 + 40$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 20$ و $40$ .

$y = 5 x + 20$

خطوة 3