حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من ${(a + h)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $a$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $3 a^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(a + 0)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 a^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a + 0$ و $b = a$ .

$\frac{3 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أضف $a$ و $0$ .

$\frac{3 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

خطوة 3.1.3.2

أضف $a$ و $a$ .

$\frac{3 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

خطوة 3.1.3.3

أضف $a$ و $0$ .

$\frac{3 (2 a (a - a))}{h}$

خطوة 3.1.3.4

اطرح $a$ من $a$ .

$\frac{3 (2 a \cdot 0)}{h}$

خطوة 3.1.3.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.5.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{3 (0 a)}{h}$

خطوة 3.1.3.5.2

اضرب $0$ في $a$ .

$\frac{3 \cdot 0}{h}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$