حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 + h} - \sqrt{9}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $\sqrt{9}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{9}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 0} - \sqrt{9}}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{9}}{h}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{9}}{h}$

خطوة 3.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 - \sqrt{9}}{h}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{h}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{h}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 - 3}{h}$

خطوة 3.1.7

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$