حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (y)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$y^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

خطوة 1.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $y = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sqrt{e^{1}}, - \sqrt{e^{1}}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

$f (1) = \sqrt{e}, - \sqrt{e}$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{e}, - \sqrt{e}$ .

$\sqrt{e}, - \sqrt{e}$

خطوة 2.3

حوّل $\sqrt{e}, - \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = \sqrt{e}, - \sqrt{e}$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sqrt{e^{2}}, - \sqrt{e^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = e, - \sqrt{e^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = e, - e$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $e, - e$ .

$e, - e$

خطوة 3.3

حوّل $e, - e$ إلى رقم عشري.

$y = e, - e$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \sqrt{e^{3}}, - \sqrt{e^{3}}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج عامل $e^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{e^{2} e}, - \sqrt{e^{3}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (3) = e \sqrt{e}, - \sqrt{e^{3}}$

خطوة 4.2.3

أخرِج عامل $e^{2}$ .

$f (3) = e \sqrt{e}, - \sqrt{e^{2} e}$

خطوة 4.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (3) = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$ .

$e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

خطوة 4.3

حوّل $e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \sqrt{e^{4}}, - \sqrt{e^{4}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{{(e^{2})}^{2}}, - \sqrt{e^{4}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (4) = e^{2}, - \sqrt{e^{4}}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$f (4) = e^{2}, - \sqrt{{(e^{2})}^{2}}$

خطوة 5.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (4) = e^{2}, - e^{2}$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{2}, - e^{2}$ .

$e^{2}, - e^{2}$

خطوة 5.3

حوّل $e^{2}, - e^{2}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{2}, - e^{2}$

خطوة 6

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{e^{5}}, - \sqrt{e^{5}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $e^{5}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج عامل $e^{4}$ .

$f (5) = \sqrt{e^{4} e}, - \sqrt{e^{5}}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}, - \sqrt{e^{5}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (5) = e^{2} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{5}}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $e^{5}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أخرِج عامل $e^{4}$ .

$f (5) = e^{2} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{4} e}$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$f (5) = e^{2} \sqrt{e}, - \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

خطوة 6.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (5) = e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$ .

$e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 6.3

حوّل $e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 7

أوجِد النقطة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \sqrt{e^{6}}, - \sqrt{e^{6}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$f (6) = \sqrt{{(e^{3})}^{2}}, - \sqrt{e^{6}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (6) = e^{3}, - \sqrt{e^{6}}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$f (6) = e^{3}, - \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

خطوة 7.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (6) = e^{3}, - e^{3}$

خطوة 7.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{3}, - e^{3}$ .

$e^{3}, - e^{3}$

خطوة 7.3

حوّل $e^{3}, - e^{3}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{3}, - e^{3}$

خطوة 8

أوجِد النقطة في $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \sqrt{e^{7}}, - \sqrt{e^{7}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة $e^{7}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

أخرِج عامل $e^{6}$ .

$f (7) = \sqrt{e^{6} e}, - \sqrt{e^{7}}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{{(e^{3})}^{2} e}, - \sqrt{e^{7}}$

خطوة 8.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (7) = e^{3} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{7}}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة $e^{7}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أخرِج عامل $e^{6}$ .

$f (7) = e^{3} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{6} e}$

خطوة 8.2.3.2

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$f (7) = e^{3} \sqrt{e}, - \sqrt{{(e^{3})}^{2} e}$

خطوة 8.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (7) = e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$

خطوة 8.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$ .

$e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$

خطوة 8.3

حوّل $e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$

خطوة 9

أوجِد النقطة في $x = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = \sqrt{e^{8}}, - \sqrt{e^{8}}$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$f (8) = \sqrt{{(e^{4})}^{2}}, - \sqrt{e^{8}}$

خطوة 9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (8) = e^{4}, - \sqrt{e^{8}}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$f (8) = e^{4}, - \sqrt{{(e^{4})}^{2}}$

خطوة 9.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (8) = e^{4}, - e^{4}$

خطوة 9.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{4}, - e^{4}$ .

$e^{4}, - e^{4}$

خطوة 9.3

حوّل $e^{4}, - e^{4}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{4}, - e^{4}$

خطوة 10

أوجِد النقطة في $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = \sqrt{e^{9}}, - \sqrt{e^{9}}$

خطوة 10.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أعِد كتابة $e^{9}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

أخرِج عامل $e^{8}$ .

$f (9) = \sqrt{e^{8} e}, - \sqrt{e^{9}}$

خطوة 10.2.1.2

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}, - \sqrt{e^{9}}$

خطوة 10.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (9) = e^{4} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{9}}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة $e^{9}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أخرِج عامل $e^{8}$ .

$f (9) = e^{4} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{8} e}$

خطوة 10.2.3.2

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$f (9) = e^{4} \sqrt{e}, - \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}$

خطوة 10.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (9) = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

خطوة 10.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$ .

$e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

خطوة 10.3

حوّل $e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

خطوة 11

أوجِد النقطة في $x = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $10$ في العبارة.

$f (10) = \sqrt{e^{10}}, - \sqrt{e^{10}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أعِد كتابة $e^{10}$ بالصيغة ${(e^{5})}^{2}$ .

$f (10) = \sqrt{{(e^{5})}^{2}}, - \sqrt{e^{10}}$

خطوة 11.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (10) = e^{5}, - \sqrt{e^{10}}$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة $e^{10}$ بالصيغة ${(e^{5})}^{2}$ .

$f (10) = e^{5}, - \sqrt{{(e^{5})}^{2}}$

خطوة 11.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (10) = e^{5}, - e^{5}$

خطوة 11.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{5}, - e^{5}$ .

$e^{5}, - e^{5}$

خطوة 11.3

حوّل $e^{5}, - e^{5}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{5}, - e^{5}$

خطوة 12

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sqrt{e^{1}}, - \sqrt{e^{1}}$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط.

$f (1) = \sqrt{e}, - \sqrt{e}$

خطوة 12.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{e}, - \sqrt{e}$ .

$\sqrt{e}, - \sqrt{e}$

خطوة 12.3

حوّل $\sqrt{e}, - \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = \sqrt{e}, - \sqrt{e}$

خطوة 13

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sqrt{e^{2}}, - \sqrt{e^{2}}$

خطوة 13.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = e, - \sqrt{e^{2}}$

خطوة 13.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = e, - e$

خطوة 13.2.3

الإجابة النهائية هي $e, - e$ .

$e, - e$

خطوة 13.3

حوّل $e, - e$ إلى رقم عشري.

$y = e, - e$

خطوة 14

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \sqrt{e^{3}}, - \sqrt{e^{3}}$

خطوة 14.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أخرِج عامل $e^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{e^{2} e}, - \sqrt{e^{3}}$

خطوة 14.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (3) = e \sqrt{e}, - \sqrt{e^{3}}$

خطوة 14.2.3

أخرِج عامل $e^{2}$ .

$f (3) = e \sqrt{e}, - \sqrt{e^{2} e}$

خطوة 14.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (3) = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

خطوة 14.2.5

الإجابة النهائية هي $e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$ .

$e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

خطوة 14.3

حوّل $e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

خطوة 15

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \sqrt{e^{4}}, - \sqrt{e^{4}}$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{{(e^{2})}^{2}}, - \sqrt{e^{4}}$

خطوة 15.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (4) = e^{2}, - \sqrt{e^{4}}$

خطوة 15.2.3

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$f (4) = e^{2}, - \sqrt{{(e^{2})}^{2}}$

خطوة 15.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (4) = e^{2}, - e^{2}$

خطوة 15.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{2}, - e^{2}$ .

$e^{2}, - e^{2}$

خطوة 15.3

حوّل $e^{2}, - e^{2}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{2}, - e^{2}$

خطوة 16

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{e^{5}}, - \sqrt{e^{5}}$

خطوة 16.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

أعِد كتابة $e^{5}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1.1

أخرِج عامل $e^{4}$ .

$f (5) = \sqrt{e^{4} e}, - \sqrt{e^{5}}$

خطوة 16.2.1.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}, - \sqrt{e^{5}}$

خطوة 16.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (5) = e^{2} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{5}}$

خطوة 16.2.3

أعِد كتابة $e^{5}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1

أخرِج عامل $e^{4}$ .

$f (5) = e^{2} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{4} e}$

خطوة 16.2.3.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$f (5) = e^{2} \sqrt{e}, - \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

خطوة 16.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (5) = e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 16.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$ .

$e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 16.3

حوّل $e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 17

أوجِد النقطة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \sqrt{e^{6}}, - \sqrt{e^{6}}$

خطوة 17.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$f (6) = \sqrt{{(e^{3})}^{2}}, - \sqrt{e^{6}}$

خطوة 17.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (6) = e^{3}, - \sqrt{e^{6}}$

خطوة 17.2.3

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$f (6) = e^{3}, - \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

خطوة 17.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (6) = e^{3}, - e^{3}$

خطوة 17.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{3}, - e^{3}$ .

$e^{3}, - e^{3}$

خطوة 17.3

حوّل $e^{3}, - e^{3}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{3}, - e^{3}$

خطوة 18

أوجِد النقطة في $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \sqrt{e^{7}}, - \sqrt{e^{7}}$

خطوة 18.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

أعِد كتابة $e^{7}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.1

أخرِج عامل $e^{6}$ .

$f (7) = \sqrt{e^{6} e}, - \sqrt{e^{7}}$

خطوة 18.2.1.2

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{{(e^{3})}^{2} e}, - \sqrt{e^{7}}$

خطوة 18.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (7) = e^{3} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{7}}$

خطوة 18.2.3

أعِد كتابة $e^{7}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.3.1

أخرِج عامل $e^{6}$ .

$f (7) = e^{3} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{6} e}$

خطوة 18.2.3.2

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$f (7) = e^{3} \sqrt{e}, - \sqrt{{(e^{3})}^{2} e}$

خطوة 18.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (7) = e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$

خطوة 18.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$ .

$e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$

خطوة 18.3

حوّل $e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}$

خطوة 19

أوجِد النقطة في $x = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = \sqrt{e^{8}}, - \sqrt{e^{8}}$

خطوة 19.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$f (8) = \sqrt{{(e^{4})}^{2}}, - \sqrt{e^{8}}$

خطوة 19.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (8) = e^{4}, - \sqrt{e^{8}}$

خطوة 19.2.3

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$f (8) = e^{4}, - \sqrt{{(e^{4})}^{2}}$

خطوة 19.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (8) = e^{4}, - e^{4}$

خطوة 19.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{4}, - e^{4}$ .

$e^{4}, - e^{4}$

خطوة 19.3

حوّل $e^{4}, - e^{4}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{4}, - e^{4}$

خطوة 20

أوجِد النقطة في $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = \sqrt{e^{9}}, - \sqrt{e^{9}}$

خطوة 20.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

أعِد كتابة $e^{9}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.1

أخرِج عامل $e^{8}$ .

$f (9) = \sqrt{e^{8} e}, - \sqrt{e^{9}}$

خطوة 20.2.1.2

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}, - \sqrt{e^{9}}$

خطوة 20.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (9) = e^{4} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{9}}$

خطوة 20.2.3

أعِد كتابة $e^{9}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.3.1

أخرِج عامل $e^{8}$ .

$f (9) = e^{4} \sqrt{e}, - \sqrt{e^{8} e}$

خطوة 20.2.3.2

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$f (9) = e^{4} \sqrt{e}, - \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}$

خطوة 20.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (9) = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

خطوة 20.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$ .

$e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

خطوة 20.3

حوّل $e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

خطوة 21

أوجِد النقطة في $x = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $10$ في العبارة.

$f (10) = \sqrt{e^{10}}, - \sqrt{e^{10}}$

خطوة 21.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.2.1

أعِد كتابة $e^{10}$ بالصيغة ${(e^{5})}^{2}$ .

$f (10) = \sqrt{{(e^{5})}^{2}}, - \sqrt{e^{10}}$

خطوة 21.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (10) = e^{5}, - \sqrt{e^{10}}$

خطوة 21.2.3

أعِد كتابة $e^{10}$ بالصيغة ${(e^{5})}^{2}$ .

$f (10) = e^{5}, - \sqrt{{(e^{5})}^{2}}$

خطوة 21.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (10) = e^{5}, - e^{5}$

خطوة 21.2.5

الإجابة النهائية هي $e^{5}, - e^{5}$ .

$e^{5}, - e^{5}$

خطوة 21.3

حوّل $e^{5}, - e^{5}$ إلى رقم عشري.

$y = e^{5}, - e^{5}$

خطوة 22

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $y = 0$ والنقاط $(1, 1.64872127), (1, - 1.64872127), (2, 2.71828182), (2, - 2.71828182), (3, 4.48168907), (3, - 4.48168907), (4, 7.38905609), (4, - 7.38905609), (5, 12.18249396), (5, - 12.18249396), (6, 20.08553692), (6, - 20.08553692), (7, 33.11545195), (7, - 33.11545195), (8, 54.59815003), (8, - 54.59815003), (9, 90.0171313), (9, - 90.0171313), (10, 148.4131591), (10, - 148.4131591), (1, \sqrt{e}, - \sqrt{e}), (2, e, - e), (3, e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}), (4, e^{2}, - e^{2}), (5, e^{2} \sqrt{e}, - e^{2} \sqrt{e}), (6, e^{3}, - e^{3}), (7, e^{3} \sqrt{e}, - e^{3} \sqrt{e}), (8, e^{4}, - e^{4}), (9, e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}), (10, e^{5}, - e^{5})$ .

خط التقارب الرأسي: $y = 0$

خطوة 23