حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \log_{4} (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{5} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[5]{0}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\sqrt[5]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 5 \log_{4} (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (1) = 5 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = 5 \log_{4} (4)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$f (4) = 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$f (4) = 5$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 3.3

حوّل $5$ إلى رقم عشري.

$y = 5$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 5 \log_{4} (2)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{5}{2}$ إلى رقم عشري.

$y = 2.5$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (4, 5), (2, 2.5)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.5 \\ 4 & 5 \end{array}$

خطوة 6