حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{4} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (\frac{{(1)}^{4}}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

خطوة 2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 - 2)}^{3}})$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{1^{3}})$

خطوة 2.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (\frac{1}{1})$

خطوة 2.2.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

خطوة 2.2.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (\frac{{(2)}^{4}}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(6 - 2)}^{3}})$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $2$ من $6$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{4^{3}})$

خطوة 3.2.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{64})$

خطوة 3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 (1)}{64})$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $16$ من $64$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \ln (\frac{1}{4})$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (\frac{1}{4})$ .

$\ln (\frac{1}{4})$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (\frac{1}{4})$ إلى رقم عشري.

$y = - 1.38629436$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (\frac{{(3)}^{4}}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

خطوة 4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(9 - 2)}^{3}})$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $2$ من $9$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{7^{3}})$

خطوة 4.2.2.3

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{343})$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (\frac{81}{343})$ .

$\ln (\frac{81}{343})$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (\frac{81}{343})$ إلى رقم عشري.

$y = - 1.44328129$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, - 1.38629436), (3, - 1.44328129)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1.386 \\ 3 & - 1.443 \end{array}$

خطوة 6