حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} + 64)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} + 64 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 64$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

خطوة 1.2.3.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

خطوة 1.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 8$

خطوة 1.2.3.6

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 8 i$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8 i$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8 i$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8 i, - 8 i$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 8 i, x = - 8 i$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 8 i, x = - 8 i$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 64)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1 + 64)$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $64$ .

$f (1) = \ln (65)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (65)$ .

$\ln (65)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (65)$ إلى رقم عشري.

$y = 4.17438726$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 64)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 64)$

خطوة 3.2.2

أضف $4$ و $64$ .

$f (2) = \ln (68)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (68)$ .

$\ln (68)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (68)$ إلى رقم عشري.

$y = 4.2195077$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 64)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 64)$

خطوة 4.2.2

أضف $9$ و $64$ .

$f (3) = \ln (73)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (73)$ .

$\ln (73)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (73)$ إلى رقم عشري.

$y = 4.29045944$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 8 i, x = - 8 i$ والنقاط $(1, 4.17438726), (2, 4.2195077), (3, 4.29045944)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 8 i, x = - 8 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.174 \\ 2 & 4.22 \\ 3 & 4.29 \end{array}$

خطوة 6