حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} + 3 x + 7)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} + 3 x + 7 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.3

اطرح $28$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 19$ بالصيغة $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (19)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $28$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 19$ بالصيغة $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (19)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{19})}{2}$

خطوة 1.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- i \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

خطوة 1.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $28$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 19$ بالصيغة $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (19)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{19})}{2}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (i \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

خطوة 1.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 3 (1) + 7)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1 + 3 (1) + 7)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = \ln (1 + 3 + 7)$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $1$ و $3$ .

$f (1) = \ln (4 + 7)$

خطوة 2.2.2.2

أضف $4$ و $7$ .

$f (1) = \ln (11)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (11)$ .

$\ln (11)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (11)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.39789527$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 3 (2) + 7)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 3 (2) + 7)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 6 + 7)$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $4$ و $6$ .

$f (2) = \ln (10 + 7)$

خطوة 3.2.2.2

أضف $10$ و $7$ .

$f (2) = \ln (17)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (17)$ .

$\ln (17)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (17)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.83321334$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 3 (3) + 7)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 3 (3) + 7)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3) = \ln (9 + 9 + 7)$

خطوة 4.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $9$ و $9$ .

$f (3) = \ln (18 + 7)$

خطوة 4.2.2.2

أضف $18$ و $7$ .

$f (3) = \ln (25)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (25)$ .

$\ln (25)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (25)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.21887582$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ والنقاط $(1, 2.39789527), (2, 2.83321334), (3, 3.21887582)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.398 \\ 2 & 2.833 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

خطوة 6