حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{5})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{5} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[5]{0}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\sqrt[5]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ({(1)}^{5})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1)$

خطوة 2.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ({(2)}^{5})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f (2) = \ln (32)$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (32)$ .

$\ln (32)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (32)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.4657359$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ({(3)}^{5})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f (3) = \ln (243)$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (243)$ .

$\ln (243)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (243)$ إلى رقم عشري.

$y = 5.49306144$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 3.4657359), (3, 5.49306144)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 3.466 \\ 3 & 5.493 \end{array}$

خطوة 6