حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x e^{\sqrt{x}} + 2 > 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

لا يوجد حل

خطوة 1.2.2

أوجِد نطاق $x e^{\sqrt{x}} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2.2.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 1.2.3

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 1.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{\sqrt{0^{2}}} + 2)$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{0} + 2)$

خطوة 2.2.2.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot 1 + 2)$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $0$ في $1$ .

$f (0) = \ln (0 + 2)$

خطوة 2.2.3

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = \ln (2)$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, \ln (2))$ .

$(0, \ln (2))$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, \ln (e + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

خطوة 4.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $e^{\sqrt{1}}$ في $1$ .

$f (1) = \ln (e^{\sqrt{1}} + 2)$

خطوة 4.1.2.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = \ln (e + 2)$

خطوة 4.1.2.2.3

بسّط.

$f (1) = \ln (e + 2)$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (e + 2)$ .

$y = \ln (e + 2)$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $2$ في $e^{\sqrt{2}}$ .

$f (2) = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$ .

$y = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, \ln (2)), (1, 1.55), (2, 2.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \ln (2) \\ 1 & 1.55 \\ 2 & 2.32 \end{array}$

خطوة 5