حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\ln (9 x))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\ln (9 x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (9 x)} = e^{0}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\ln (9 x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 9 x$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 x = e^{0}$ .

$9 x = e^{0}$

خطوة 1.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$9 x = 1$

خطوة 1.2.3.3

اقسِم كل حد في $9 x = 1$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم كل حد في $9 x = 1$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 1.2.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 1.2.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = \frac{1}{9}$ .

خط التقارب الرأسي: $x = \frac{1}{9}$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (\ln (9 (2)))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $9$ في $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (18))$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (18))$ .

$\ln (\ln (18))$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (\ln (18))$ إلى رقم عشري.

$y = 1.06138512$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (\ln (9 (3)))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $9$ في $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (27))$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (27))$ .

$\ln (\ln (27))$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (\ln (27))$ إلى رقم عشري.

$y = 1.19266011$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \ln (\ln (9 (4)))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $9$ في $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (36))$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (36))$ .

$\ln (\ln (36))$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (\ln (36))$ إلى رقم عشري.

$y = 1.27634526$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = \frac{1}{9}$ والنقاط $(2, 1.06138512), (3, 1.19266011), (4, 1.27634526)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = \frac{1}{9}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.061 \\ 3 & 1.193 \\ 4 & 1.276 \end{array}$

خطوة 6