حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{x y})$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\sqrt{x y})} = e^{0}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\sqrt{x y}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \sqrt{x y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{x y} = e^{0}$ .

$\sqrt{x y} = e^{0}$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x y}}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x y}$ في صورة ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x y)}^{1} = {(e^{0})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$x y = {(e^{0})}^{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط ${(e^{0})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(e^{0})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y = e^{0 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

اضرب $0$ في $2$ .

$x y = e^{0}$

خطوة 3.3.3.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x y = 1$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $x y = 1$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $x y = 1$ على $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{y}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$f (- 1) = - 1$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 4.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 5.3

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{1}{- 3}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 3) = - \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

خطوة 6.3

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{1}{1}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم $1$ على $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 7.2.2

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 7.3

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $1$ .

$y = 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{1}{2}$

خطوة 8.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 8.3

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{1}{3}$

خطوة 9.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 9.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 10

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

$(- 1, - 1), (- 2, - 0.5), (- 3, - 0.\overline{3}), (1, 1), (2, 0.5), (3, 0.\overline{3})$

خطوة 11

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.333 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.5 \\ 3 & 0.333 \end{array}$

خطوة 12