حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

خطوة 1

أوجِد قيمة

y

$y$ في

x = 1

$x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

1

$1$ في العبارة.

f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

خطوة 1.2.1.2

اطرح

1

$1$ من

1

$1$ .

f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

خطوة 1.2.1.3

اضرب

2

$2$ في

0

$0$ .

f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

خطوة 1.2.1.4

أعِد كتابة

0

$0$ بالصيغة

0^{2}

$0^{2}$ .

f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

خطوة 1.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

f (1) = \ln (1 + 0)

$f (1) = \ln (1 + 0)$

f (1) = \ln (1 + 0)

$f (1) = \ln (1 + 0)$

خطوة 1.2.2

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

f (1) = \ln (1)

$f (1) = \ln (1)$

خطوة 1.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ

1

$1$ يساوي

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

خطوة 1.2.4

الإجابة النهائية هي

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

خطوة 1.3

قيمة

y

$y$ عند

x = 1

$x = 1$ تساوي

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

y

$y$ في

x = 2

$x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

2

$2$ في العبارة.

f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف

2

$2$ و

1

$1$ .

f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

خطوة 2.2.1.2

اطرح

1

$1$ من

2

$2$ .

f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

خطوة 2.2.1.3

اضرب

3

$3$ في

1

$1$ .

f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي

\ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$ .

\ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

\ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

خطوة 2.3

قيمة

y

$y$ عند

x = 2

$x = 2$ تساوي

\ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$ .

y = \ln (2 + \sqrt{3})

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

y = \ln (2 + \sqrt{3})

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

خطوة 3

أوجِد قيمة

y

$y$ في

x = 3

$x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

3

$3$ في العبارة.

f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف

3

$3$ و

1

$1$ .

f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

خطوة 3.2.1.2

اطرح

1

$1$ من

3

$3$ .

f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

خطوة 3.2.1.3

اضرب

4

$4$ في

2

$2$ .

f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة

8

$8$ بالصيغة

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

8

$8$ .

f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

خطوة 3.2.1.4.2

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي

\ln (3 + 2 \sqrt{2})

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

\ln (3 + 2 \sqrt{2})

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

\ln (3 + 2 \sqrt{2})

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 3.3

قيمة

y

$y$ عند

x = 3

$x = 3$ تساوي

\ln (3 + 2 \sqrt{2})

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 4

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

خطوة 5

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

خطوة 6