حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

خطوة 1.2.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

خطوة 1.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = \ln (1 + 0)$

$f (1) = \ln (1 + 0)$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f (1) = \ln (1)$

خطوة 1.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

$0$

خطوة 1.3

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $0$ .

$y = 0$

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $2$ و $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

$\ln (2 + \sqrt{3})$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $3$ و $1$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

خطوة 3.2.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 4

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

خطوة 5

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

خطوة 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$