حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{11} (x e^{x})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x e^{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 1.2.3.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.3.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 1.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x e^{x} = 0$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $e^{1}$ في $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

خطوة 2.3

حوّل $\log_{11} (e)$ إلى رقم عشري.

$y = 0.41703239$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

خطوة 3.3

حوّل $\log_{11} (2 e^{2})$ إلى رقم عشري.

$y = 1.1231296$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

خطوة 4.3

حوّل $\log_{11} (3 e^{3})$ إلى رقم عشري.

$y = 1.70925408$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

خطوة 6