حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2 \ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{2 \ln (1)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 1^{2 \cdot 0}$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = 1^{0}$

خطوة 2.2.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{2 \ln (2)}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $2 \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = 2^{\ln (2^{2})}$

خطوة 3.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 2^{\ln (4)}$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $2^{\ln (4)}$ .

$2^{\ln (4)}$

خطوة 3.3

حوّل $2^{\ln (4)}$ إلى رقم عشري.

$y = 2.61406381$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{2 \ln (3)}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = 3^{\ln (3^{2})}$

خطوة 4.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 3^{\ln (9)}$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $3^{\ln (9)}$ .

$3^{\ln (9)}$

خطوة 4.3

حوّل $3^{\ln (9)}$ إلى رقم عشري.

$y = 11.17744514$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 1), (2, 2.61406381), (3, 11.17744514)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.614 \\ 3 & 11.177 \end{array}$

خطوة 6