حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ غير معرّفة.

$x \leq - 5, x = - 4$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $- 4$ من جهة اليسار و $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 4$ من جهة اليمين، إذن $x = - 4$ خط تقارب رأسي.

$x = - 4$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل الحد $4000$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

خطوة 1.3.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ يقترب من $0$ .

$4000 \cdot 0$

خطوة 1.3.3

اضرب $4000$ في $0$ .

$0$

خطوة 1.4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 0$

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 4$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 4$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 3$ و $5$ .

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{4000}{\ln (2)}$ .

$\frac{4000}{\ln (2)}$

خطوة 2.3

حوّل $\frac{4000}{\ln (2)}$ إلى رقم عشري.

$y = 5770.78016355$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $- 2$ و $5$ .

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{4000}{\ln (3)}$ .

$\frac{4000}{\ln (3)}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{4000}{\ln (3)}$ إلى رقم عشري.

$y = 3640.9569065$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- 1$ و $5$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

خطوة 4.2.3

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4000$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4000$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (2)$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{2000}{\ln (2)}$ .

$\frac{2000}{\ln (2)}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{2000}{\ln (2)}$ إلى رقم عشري.

$y = 2885.39008177$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 4$ والنقاط $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

خطوة 6