حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$t \sqrt{\ln (t)}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = t \sqrt{\ln (t)}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\ln (x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\ln (x) \geq 0$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (x) = 0$

خطوة 1.3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة $\ln (x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

خطوة 1.3.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

خطوة 1.3.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 1.3.3

أوجِد نطاق $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 1.3.3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 1.3.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 1$

خطوة 1.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 1}$

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 1}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = (1) \sqrt{\ln (1)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\sqrt{\ln (1)}$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{\ln (1)}$

خطوة 2.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 2 \sqrt{\ln (2)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = (2) \sqrt{\ln (2)}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $2$ في $\sqrt{\ln (2)}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{\ln (2)}$

خطوة 4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $2 \sqrt{\ln (2)}$ .

$y = 2 \sqrt{\ln (2)}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, 3 \sqrt{\ln (3)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = (3) \sqrt{\ln (3)}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $3$ في $\sqrt{\ln (3)}$ .

$f (3) = 3 \sqrt{\ln (3)}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $3 \sqrt{\ln (3)}$ .

$y = 3 \sqrt{\ln (3)}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(1, 0), (2, 1.67), (3, 3.14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.67 \\ 3 & 3.14 \end{array}$

خطوة 5