حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $25^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(5^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

خطوة 2.4

أضف $2$ و $4$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $125$ في $25$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

خطوة 3.2

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

خطوة 3.3

اختزِل العبارة $\frac{3125}{15625}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $3125$ من $3125$ .

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $3125$ من $15625$ .

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{5}$ بالصيغة $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ بالصيغة $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

خطوة 6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

خطوة 9

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $1$ هو $0$ .

$0 - 1$

خطوة 10

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$