حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$X + y = X y (X - y)$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$X y (X - y) = X + y$

خطوة 2

بسّط $X y (X - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$X y (X - y) = X + y$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$X y X + X y (- y) = X + y$

خطوة 2.4

اضرب $X$ في $X$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $X$ .

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

خطوة 2.4.2

اضرب $X$ في $X$ .

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

خطوة 2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

خطوة 2.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $y$ .

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

خطوة 2.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

خطوة 3

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

خطوة 4

اطرح $X$ من كلا المتعادلين.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - X$ و $b = X^{2} - 1$ و $c = - X$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $- 4 X \cdot (- X)$ بالصيغة ${(2 X)}^{2}$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

خطوة 7.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = X^{2} - 1$ و $b = 2 X$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

خطوة 7.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

خطوة 7.1.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

خطوة 7.1.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ .

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$