حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{9}{10}} - 6$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{9}{10}} - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{9}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $10$ من $9$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{- 1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + 0$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{10}}} + 0$

خطوة 1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $\frac{9}{10}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}} + 0$

خطوة 1.4.2.2

أضف $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{9}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{10} \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اجمع $\frac{1}{10}$ و $- 1$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{10}}]$

خطوة 2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{10}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1})$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 10}{10}})$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 10}{10}})$

خطوة 2.7.2

اطرح $10$ من $- 1$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 11}{10}})$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{11}{10}})$

خطوة 2.9

اجمع $x^{- \frac{11}{10}}$ و $\frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10})$

خطوة 2.10

اضرب $\frac{9}{10}$ في $\frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10}$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{10 \cdot 10}$

خطوة 2.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $10$ في $10$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{100}$

خطوة 2.11.2

انقُل $x^{- \frac{11}{10}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{9}{100}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{10} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{11}{10} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اجمع $\frac{11}{10}$ و $- 1$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11 \cdot - 1}{10}}]$

خطوة 3.2.2.2.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 11}{10}}]$

خطوة 3.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{11}{10}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{11}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 10}{10}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $10$ من $- 11$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 21}{10}})$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{21}{10}})$

خطوة 3.9

اجمع $x^{- \frac{21}{10}}$ و $\frac{11}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10})$

خطوة 3.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{9}{100}) \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

خطوة 3.10.2

اضرب $\frac{9}{100}$ في $1$ .

$\frac{9}{100} \cdot \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

خطوة 3.11

اضرب $\frac{9}{100}$ في $\frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$ .

$\frac{9 (x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11)}{100 \cdot 10}$

خطوة 3.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

اضرب $11$ في $9$ .

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{100 \cdot 10}$

خطوة 3.12.2

اضرب $100$ في $10$ .

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{1000}$

خطوة 3.12.3

انقُل $x^{- \frac{21}{10}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $\frac{99}{1000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$

خطوة 4.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}]$

خطوة 4.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21}{10} \cdot - 1}]$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{21}{10} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اجمع $\frac{21}{10}$ و $- 1$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21 \cdot - 1}{10}}]$

خطوة 4.2.2.2.2

اضرب $21$ في $- 1$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 21}{10}}]$

خطوة 4.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{21}{10}}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{21}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1})$

خطوة 4.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

خطوة 4.5

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 1 \cdot 10}{10}})$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 10}{10}})$

خطوة 4.7.2

اطرح $10$ من $- 21$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 31}{10}})$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{31}{10}})$

خطوة 4.9

اجمع $x^{- \frac{31}{10}}$ و $\frac{21}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10})$

خطوة 4.10

اضرب $\frac{99}{1000}$ في $\frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10}$ .

$- \frac{99 (x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21)}{1000 \cdot 10}$

خطوة 4.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اضرب $21$ في $99$ .

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{1000 \cdot 10}$

خطوة 4.11.2

اضرب $1000$ في $10$ .

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{10000}$

خطوة 4.11.3

انقُل $x^{- \frac{31}{10}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$ .

$- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$