حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{5 y} + x = 7 y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (e^{5 y} + x) = \frac{d}{d x} (7 y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{5 y} + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{5 y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 y$ .

$e^{5 y} \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$e^{5 y} (5 \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{5 y} (5 y') + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{5 y} (5 y') + 1$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$5 e^{5 y} y' + 1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$7 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$5 e^{5 y} y' + 1 = 7 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $5 e^{5 y} y' + 1$ .

$5 y' e^{5 y} + 1 = 7 y'$

خطوة 5.2

اطرح $7 y'$ من كلا المتعادلين.

$5 y' e^{5 y} + 1 - 7 y' = 0$

خطوة 5.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 y' e^{5 y} - 7 y' = - 1$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $y'$ من $5 y' e^{5 y} - 7 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $y'$ من $5 y' e^{5 y}$ .

$y' (5 e^{5 y}) - 7 y' = - 1$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 7 y'$ .

$y' (5 e^{5 y}) + y' \cdot - 7 = - 1$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (5 e^{5 y}) + y' \cdot - 7$ .

$y' (5 e^{5 y} - 7) = - 1$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $y' (5 e^{5 y} - 7) = - 1$ على $5 e^{5 y} - 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $y' (5 e^{5 y} - 7) = - 1$ على $5 e^{5 y} - 7$ .

$\frac{y' (5 e^{5 y} - 7)}{5 e^{5 y} - 7} = \frac{- 1}{5 e^{5 y} - 7}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 e^{5 y} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (5 e^{5 y} - 7)}{5 e^{5 y} - 7} = \frac{- 1}{5 e^{5 y} - 7}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 1}{5 e^{5 y} - 7}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1}{5 e^{5 y} - 7}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5 e^{5 y} - 7}$