حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - x y - 3 y - 1 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - x y - 3 y - 1) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - x y - 3 y - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$2 x - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$2 x - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x - (x y' + y) - 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x - (x y' + y) - 3 y' + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - (x y' + y) - 3 y' + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - (x y') - y - 3 y' + 0$

خطوة 2.5.2

أضف $2 x - x y' - y - 3 y'$ و $0$ .

$2 x - x y' - y - 3 y'$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- x y' + 2 x - y - 3 y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- x y' + 2 x - y - 3 y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- x y' - y - 3 y' = - 2 x$

خطوة 5.1.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' - 3 y' = - 2 x + y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- x y' - 3 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- x y'$ .

$y' (- x) - 3 y' = - 2 x + y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 3 y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot - 3 = - 2 x + y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- x) + y' \cdot - 3$ .

$y' (- x - 3) = - 2 x + y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- x - 3) = - 2 x + y$ على $- x - 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- x - 3) = - 2 x + y$ على $- x - 3$ .

$\frac{y' (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

خطوة 5.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 2 x + y}{- x - 3}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + y}{- x - 3}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- y)}{- x - 3}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - y)}{- x - 3}$

خطوة 5.3.3.6

أعِد كتابة $- (2 x - y)$ بالصيغة $- 1 (2 x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- x - 3}$

خطوة 5.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - 3}$

خطوة 5.3.3.8

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - 1 (3)}$

خطوة 5.3.3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (3)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x + 3)}$

خطوة 5.3.3.10

أعِد كتابة $- (x + 3)$ بالصيغة $- 1 (x + 3)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x + 3)}$

خطوة 5.3.3.11

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x + 3)}$

خطوة 5.3.3.12

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 x - y}{x + 3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - y}{x + 3}$