حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{6} - 7 x^{5} = 7 x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y^{6} - 7 x^{5}) = \frac{d}{d x} (7 x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{6} - 7 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$6 y^{5} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 y^{5} y' + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 y^{5} y' - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$6 y^{5} y' - 7 (5 x^{4})$

خطوة 2.3.3

اضرب $5$ في $- 7$ .

$6 y^{5} y' - 35 x^{4}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 35 x^{4} + 6 y^{5} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $7$ في $1$ .

$7$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 35 x^{4} + 6 y^{5} y' = 7$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $35 x^{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$ على $6 y^{5}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$ على $6 y^{5}$ .

$\frac{6 y^{5} y'}{6 y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y^{5} y'}{6 y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{5} y'}{y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{5} y'}{y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$