حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = (\frac{q^{8} + 4}{2 q}) (\frac{q^{7} + 6}{q})$

خطوة 1

اضرب $\frac{q^{8} + 4}{2 q}$ في $\frac{q^{7} + 6}{q}$ .

$p = \frac{q^{8} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{7} + 6}{q})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{q^{8} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{7} + 6}{q}))$

خطوة 3

مشتق $p$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $p'$ .

$p'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{q^{8} + 4}{2 q}$ في $\frac{q^{7} + 6}{q}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q \cdot q}]$

خطوة 4.2

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 (q^{1} q)}]$

خطوة 4.3

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 (q^{1} q^{1})}]$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{1 + 1}}]$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{2}}]$

خطوة 4.5.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{2}}$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{2}}]$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ هو $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ حيث $f (q) = (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)$ و $g (q) = q^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{{(q^{2})}^{2}}$

خطوة 4.7

اضرب الأُسس في ${(q^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ هو $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ حيث $f (q) = q^{8} + 4$ و $g (q) = q^{7} + 6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) \frac{d}{d q} [q^{7} + 6] + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $q^{7} + 6$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [6]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6} + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $q$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6} + 0) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.4.1

أضف $7 q^{6}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6}) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.4.2

انقُل $7$ إلى يسار $q^{8} + 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 \cdot (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $q^{8} + 4$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [q^{8}] + \frac{d}{d q} [4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (\frac{d}{d q} [q^{8}] + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7} + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $q$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7} + 0)) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.8.1

أضف $8 q^{7}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7})) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.8.2

انقُل $8$ إلى يسار $q^{7} + 6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 \cdot (q^{7} + 6) q^{7}) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

خطوة 4.9.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) (2 q)}{q^{4}}$

خطوة 4.9.10

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.10.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q}{q^{4}}$

خطوة 4.9.10.2

أخرِج العامل $q$ من $q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.10.2.1

أخرِج العامل $q$ من $q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q}{q^{4}}$

خطوة 4.9.10.2.2

أخرِج العامل $q$ من $- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) + q (- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q^{4}}$

خطوة 4.9.10.2.3

أخرِج العامل $q$ من $q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) + q (- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q^{4}}$

خطوة 4.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أخرِج العامل $q$ من $q^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

خطوة 4.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

خطوة 4.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{3}}$

خطوة 4.11

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{3}}$ .

$\frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q ((7 q^{8} + 7 \cdot 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + (8 q^{7} + 8 \cdot 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + 8 q^{7} q^{7} + 8 \cdot 6 q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 q (q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.2

اضرب $q$ في $q^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.2.1

انقُل $q^{8}$ .

$\frac{7 (q^{8} q) q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.2.2

اضرب $q^{8}$ في $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.2.2.1

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 (q^{8} q^{1}) q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 q^{8 + 1} q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.2.3

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{7 q^{9} q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.3

اضرب $q^{9}$ في $q^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.3.1

انقُل $q^{6}$ .

$\frac{7 (q^{6} q^{9}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 q^{6 + 9} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.3.3

أضف $6$ و $9$ .

$\frac{7 q^{15} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q \cdot q^{6} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.5

اضرب $q$ في $q^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.5.1

انقُل $q^{6}$ .

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 (q^{6} q) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.5.2

اضرب $q^{6}$ في $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.5.2.1

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 (q^{6} q^{1}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q^{6 + 1} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.5.3

أضف $6$ و $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q^{7} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.6

اضرب $7$ في $4$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q (q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.8

اضرب $q$ في $q^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.8.1

انقُل $q^{7}$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q) q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.8.2

اضرب $q^{7}$ في $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.8.2.1

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q^{1}) q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{7 + 1} q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.8.3

أضف $7$ و $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{8} q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.9

اضرب $q^{8}$ في $q^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.9.1

انقُل $q^{7}$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q^{8}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{7 + 8} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.9.3

أضف $7$ و $8$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q \cdot q^{7} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.11

اضرب $q$ في $q^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.11.1

انقُل $q^{7}$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 (q^{7} q) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.11.2

اضرب $q^{7}$ في $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.11.2.1

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 (q^{7} q^{1}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q^{7 + 1} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.11.3

أضف $7$ و $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q^{8} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.12

اضرب $8$ في $6$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.13

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} + (- 2 q^{8} - 8) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.14

وسّع $(- 2 q^{8} - 8) (q^{7} + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} (q^{7} + 6) - 8 (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} q^{7} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} q^{7} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.15.1

اضرب $q^{8}$ في $q^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.7.1.15.1.1

انقُل $q^{7}$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 (q^{7} q^{8}) - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.15.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{7 + 8} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.15.1.3

أضف $7$ و $8$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.15.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.1.15.3

اضرب $- 8$ في $6$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.2

أضف $7 q^{15}$ و $8 q^{15}$ .

$\frac{15 q^{15} + 28 q^{7} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.3

اطرح $2 q^{15}$ من $15 q^{15}$ .

$\frac{13 q^{15} + 28 q^{7} + 48 q^{8} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.4

اطرح $8 q^{7}$ من $28 q^{7}$ .

$\frac{13 q^{15} + 48 q^{8} - 12 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

خطوة 4.12.7.5

اطرح $12 q^{8}$ من $48 q^{8}$ .

$\frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$p' = \frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

خطوة 6

استبدِل $p'$ بـ $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$