حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

خطوة 1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

خطوة 2

اطرح $\sin (a) \sin (2 a)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

خطوة 3.1.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

خطوة 3.1.1.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

خطوة 3.1.1.3

أضف $0$ و $2 \sin^{2} (a)$ .

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

خطوة 3.1.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

خطوة 3.1.1.5

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

خطوة 3.1.1.6.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

خطوة 3.1.1.6.3

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

خطوة 3.1.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

خطوة 3.1.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

خطوة 3.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ و $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ من $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$0 = 0$

خطوة 4

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $a$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$