حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 e^{5 t} = 3 e^{2 t}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (6 e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (6 e^{5 t})$ بالصيغة $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ .

$\ln (6) + \ln (e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (e^{5 t})$ بنقل $5 t$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (6) + 5 t \ln (e) = \ln (3 e^{2 t})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (6) + 5 t \cdot 1 = \ln (3 e^{2 t})$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3 e^{2 t})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (3 e^{2 t})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (e^{2 t})$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + \ln (e^{2 t})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (e^{2 t})$ بنقل $2 t$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \ln (e)$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (6) - \ln (3) = - 5 t + 2 t$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{3}) = - 5 t + 2 t$

خطوة 6

اقسِم $6$ على $3$ .

$\ln (2) = - 5 t + 2 t$

خطوة 7

أضف $- 5 t$ و $2 t$ .

$\ln (2) = - 3 t$

خطوة 8

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 3 t = \ln (2)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 3 t = \ln (2)$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 3 t = \ln (2)$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{- 3}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

الصيغة العشرية:

$t = - 0.23104906 \dots$