حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 - e^{0.5 t} = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- e^{0.5 t} = 3 - 7$

خطوة 1.2

اطرح $7$ من $3$ .

$- e^{0.5 t} = - 4$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- e^{0.5 t} = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- e^{0.5 t} = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{0.5 t}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{0.5 t}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $e^{0.5 t}$ على $1$ .

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$e^{0.5 t} = 4$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.5 t}) = \ln (4)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{0.5 t})$ بنقل $0.5 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.5 t \ln (e) = \ln (4)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.5 t \cdot 1 = \ln (4)$

خطوة 4.3

اضرب $0.5$ في $1$ .

$0.5 t = \ln (4)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $0.5 t = \ln (4)$ على $0.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $0.5 t = \ln (4)$ على $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.5}$

خطوة 5.3.2

لوغاريتم $4$ للأساس $2.71828182$ يساوي $1.38629436$ تقريبًا.

$t = \frac{1.38629436}{0.5}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $1.38629436$ على $0.5$ .

$t = 2.77258872$