حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2.1 + 1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (1.8 t + 0.3)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2.1$ من كلا المتعادلين.

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3 - 2.1$

خطوة 1.2

اطرح $2.1$ من $3$ .

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ على $1.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ على $1.5$ .

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (1.8 t + 0.3)$ على $1$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = \frac{0.9}{1.5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0.9$ على $1.5$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = 0.6$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$1.8 t + 0.3 = \arcsin (0.6)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (0.6)$ .

$1.8 t + 0.3 = 0.6435011$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $0.3$ من كلا المتعادلين.

$1.8 t = 0.6435011 - 0.3$

خطوة 5.2

اطرح $0.3$ من $0.6435011$ .

$1.8 t = 0.3435011$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $1.8 t = 0.3435011$ على $1.8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $1.8 t = 0.3435011$ على $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{0.3435011}{1.8}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $0.3435011$ على $1.8$ .

$t = 0.19083394$

خطوة 7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$1.8 t + 0.3 = (3.14159265) - 0.6435011$

خطوة 8

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $0.6435011$ من $3.14159265$ .

$1.8 t + 0.3 = 2.49809154$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $0.3$ من كلا المتعادلين.

$1.8 t = 2.49809154 - 0.3$

خطوة 8.2.2

اطرح $0.3$ من $2.49809154$ .

$1.8 t = 2.19809154$

خطوة 8.3

اقسِم كل حد في $1.8 t = 2.19809154$ على $1.8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $1.8 t = 2.19809154$ على $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

خطوة 8.3.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{2.19809154}{1.8}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اقسِم $2.19809154$ على $1.8$ .

$t = 1.22116196$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (1.8 t + 0.3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1.8$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1.8 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1.8$ تساوي $1.8$ .

$\frac{2 π}{1.8}$

خطوة 9.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.8}$

خطوة 9.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.8}$

خطوة 9.6

اقسِم $6.2831853$ على $1.8$ .

$3.4906585$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (1.8 t + 0.3)$ هي $3.4906585$ ، لذا تتكرر القيم كل $3.4906585$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 0.19083394 + 3.4906585 n, 1.22116196 + 3.4906585 n$ ، لأي عدد صحيح $n$