حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$ على $π$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{π t}{4})$ على $1$ .

$\sin (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $π$ .

$\sin (\frac{π t}{4}) = 0$

خطوة 2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$\frac{π t}{4} = \arcsin (0)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{π t}{4} = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$π t = 0$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $π t = 0$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $π t = 0$ على $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{0}{π}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $0$ على $π$ .

$t = 0$

خطوة 2.6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{π t}{4} = π - 0$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

بسّط $\frac{4}{π} (π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.1

اطرح $0$ من $π$ .

$t = \frac{4}{π} π$

خطوة 2.7.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{4}{π} π$

خطوة 2.7.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = 4$

خطوة 2.8

أوجِد فترة $\sin (\frac{π t}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

خطوة 2.8.3

$\frac{π}{4}$ تساوي تقريبًا $0.78539816$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

خطوة 2.8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{4}{π}$

خطوة 2.8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 2.8.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 2.8.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 4$

خطوة 2.8.6

اضرب $2$ في $4$ .

$8$

خطوة 2.9

فترة دالة $\sin (\frac{π t}{4})$ هي $8$ ، لذا تتكرر القيم كل $8$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 8 n, 4 + 8 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

وحّد الإجابات.

$t = 4 n$ ، لأي عدد صحيح $n$