حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ .

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{35}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $2 e^{t}$ .

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{t}$ .

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{35}{2}$ إلى بسط الكسر.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{t}$ .

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

خطوة 2.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

خطوة 2.3.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $30$ .

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ في صورة $e^{\frac{29 t}{30}}$ .

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ .

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

خطوة 4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

خطوة 4.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(- 35 e^{t})}^{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 35 e^{t}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(e^{t})}^{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

خطوة 4.3.1.2.2

انقُل $30$ إلى يسار $t$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ من كلا المتعادلين.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $e^{29 t}$ في صورة أُس.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $e^{30 t}$ في صورة أُس.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

خطوة 5.4

عوّض بقيمة $e^{t}$ التي تساوي $u$ .

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب $13^{30} u^{29}$ و $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

خطوة 5.6

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $- u^{29}$ من $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أخرِج العامل $- u^{29}$ من $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

خطوة 5.6.1.2

أخرِج العامل $- u^{29}$ من $13^{30} u^{29}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

خطوة 5.6.1.3

أخرِج العامل $- u^{29}$ من $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

خطوة 5.6.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

خطوة 5.6.3

عيّن قيمة العبارة $u^{29}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

عيّن قيمة $u^{29}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{29} = 0$

خطوة 5.6.3.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{29} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

خطوة 5.6.3.2.2

بسّط $\sqrt[29]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{29}$ .

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

خطوة 5.6.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$u = 0$

خطوة 5.6.4

عيّن قيمة العبارة ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

عيّن قيمة ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

خطوة 5.6.4.2

أوجِد قيمة $u$ في ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.2.1

أضف $13^{30}$ إلى كلا المتعادلين.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

خطوة 5.6.4.2.2

اقسِم كل حد في ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ على ${(- 35)}^{30}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.2.2.1

اقسِم كل حد في ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ على ${(- 35)}^{30}$ .

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

خطوة 5.6.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(- 35)}^{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

خطوة 5.6.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

خطوة 5.6.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ صحيحة.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

خطوة 5.7

عوّض بـ $0$ عن $u$ في $u = e^{t}$ .

$0 = e^{t}$

خطوة 5.8

أوجِد حل $0 = e^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{t} = 0$ .

$e^{t} = 0$

خطوة 5.8.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

خطوة 5.8.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.8.4

لا يوجد حل لـ $e^{t} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 5.9

عوّض بـ $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ عن $u$ في $u = e^{t}$ .

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

خطوة 5.10

أوجِد حل $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ .

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

خطوة 5.10.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

خطوة 5.10.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.3.1

وسّع $\ln (e^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

خطوة 5.10.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

خطوة 5.10.3.3

اضرب $t$ في $1$ .

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$