حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

خطوة 1

بسّط $- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $- \frac{8}{11} (t e^{- \frac{t}{11}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اجمع $t$ و $\frac{8}{11}$ .

$- \frac{t \cdot 8}{11} e^{- \frac{t}{11}} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

خطوة 1.1.1.2

اجمع $e^{- \frac{t}{11}}$ و $\frac{t \cdot 8}{11}$ .

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} (t \cdot 8)}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

خطوة 1.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} t \cdot 8}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

خطوة 1.1.3

انقُل $8$ إلى يسار $e^{- \frac{t}{11}} t$ .

$- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

$- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $8 e^{- \frac{t}{11}}$ من $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $8 e^{- \frac{t}{11}}$ من $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11}$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $8 e^{- \frac{t}{11}}$ من $8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $8 e^{- \frac{t}{11}}$ من $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1)$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $e^{- \frac{t}{11}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $e^{- \frac{t}{11}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $t$ في $e^{- \frac{t}{11}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- \frac{t}{11}}) = \ln (0)$

خطوة 4.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{- \frac{t}{11}} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $- \frac{t}{11} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $- \frac{t}{11} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $t$ في $- \frac{t}{11} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{t}{11} = - 1$

خطوة 5.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 11$ .

$- 11 (- \frac{t}{11}) = - 11 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

بسّط $- 11 (- \frac{t}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{t}{11}$ إلى بسط الكسر.

$- 11 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $11$ من $- 11$ .

$11 (- 1) \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$11 \cdot - 1 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - t = - 11 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 t = - 11 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t = - 11 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب $- 11$ في $- 1$ .

$t = 11$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$ صحيحة.

$t = 11$