حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 \cdot 3^{t} = 5 \cdot 2^{t}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7 \cdot 3^{t}) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (7 \cdot 3^{t})$ بالصيغة $\ln (7) + \ln (3^{t})$ .

$\ln (7) + \ln (3^{t}) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (3^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (5 \cdot 2^{t})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (2^{t})$ .

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5) + \ln (2^{t})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (2^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5) + t \ln (2)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (7)$ و $t \ln (3)$ .

$t \ln (3) + \ln (7) = \ln (5) + t \ln (2)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (5)$ و $t \ln (2)$ .

$t \ln (3) + \ln (7) = t \ln (2) + \ln (5)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$t \ln (3) + \ln (7) - t \ln (2) - \ln (5) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$t \ln (3) - t \ln (2) + \ln (\frac{7}{5}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{7}{5})$ من كلا المتعادلين.

$t \ln (3) - t \ln (2) = - \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 9

أخرِج العامل $t$ من $t \ln (3) - t \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $t$ من $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (2) = - \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $t$ من $- t \ln (2)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $t$ من $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (2))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 10

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$ على $\ln (3) - \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$ على $\ln (3) - \ln (2)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$t = - 0.82984264 \dots$