حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (4 p + 1) + \log (p) = \log (3)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((4 p + 1) p) = \log (3)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (4 p \cdot p + 1 p) = \log (3)$

خطوة 1.3

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $p$ .

$\log (4 (p \cdot p) + 1 p) = \log (3)$

خطوة 1.3.2

اضرب $p$ في $p$ .

$\log (4 p^{2} + 1 p) = \log (3)$

خطوة 1.4

اضرب $p$ في $1$ .

$\log (4 p^{2} + p) = \log (3)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$4 p^{2} + p = 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 p^{2} + p - 3 = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب في $1$ .

$4 p^{2} + 1 p - 3 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$4 p^{2} + (- 3 + 4) p - 3 = 0$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 p^{2} - 3 p + 4 p - 3 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 p^{2} - 3 p) + 4 p - 3 = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$p (4 p - 3) + 1 (4 p - 3) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 p - 3$ .

$(4 p - 3) (p + 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 p - 3 = 0$

$p + 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $4 p - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $4 p - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 p - 3 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $p$ في $4 p - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 p = 3$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 p = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 p = 3$ على $4$ .

$\frac{4 p}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 p}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{3}{4}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $p + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $p + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p + 1 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$p = - 1$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 p - 3) (p + 1) = 0$ صحيحة.

$p = \frac{3}{4}, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (4 p + 1) + \log (p) = \log (3)$ صحيحة.

$p = \frac{3}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = \frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$p = 0.75$