حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{d π}{d t}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$t, 1$

خطوة 2.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$t$

خطوة 2.2

اضرب كل حد في $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ في $t$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل حد في $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ في $t$ .

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$π = k P (L - P) (P - k) t$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

خطوة 2.2.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $P$ في $P$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

انقُل $P$ .

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

خطوة 2.2.3.3.2

اضرب $P$ في $P$ .

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

خطوة 2.2.3.4

وسّع $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

خطوة 2.2.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

خطوة 2.2.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.1

اضرب $P$ في $P$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.1.1

انقُل $P$ .

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.1.2

اضرب $P$ في $P$ .

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.3

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.3.1

انقُل $k$ .

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.3.2

اضرب $k$ في $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.4

اضرب $P^{2}$ في $P$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.4.1

انقُل $P$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.4.2

اضرب $P$ في $P^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.4.2.1

ارفع $P$ إلى القوة $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

خطوة 2.2.3.5.1.5

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.5.1

انقُل $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

خطوة 2.2.3.5.1.5.2

اضرب $k$ في $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

خطوة 2.2.3.5.1.6

اضرب $- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

خطوة 2.2.3.5.1.6.2

اضرب $k^{2}$ في $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

خطوة 2.2.3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

خطوة 2.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ .

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $k P t$ من $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $k P t$ من $k P^{2} L t$ .

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $k P t$ من $- k^{2} P L t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

خطوة 2.3.2.3

أخرِج العامل $k P t$ من $- k P^{3} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

خطوة 2.3.2.4

أخرِج العامل $k P t$ من $k^{2} P^{2} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

خطوة 2.3.2.5

أخرِج العامل $k P t$ من $k P t (P L) + k P t (- k L)$ .

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

خطوة 2.3.2.6

أخرِج العامل $k P t$ من $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

خطوة 2.3.2.7

أخرِج العامل $k P t$ من $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

خطوة 2.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

خطوة 2.3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $P - k$ .

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

خطوة 2.3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أعِد كتابة $- 1 P$ بالصيغة $- P$ .

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

خطوة 2.3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$k P t (P - k) (L - P) = π$

خطوة 2.3.6

اقسِم كل حد في $k P t (P - k) (L - P) = π$ على $k P (P - k) (L - P)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اقسِم كل حد في $k P t (P - k) (L - P) = π$ على $k P (P - k) (L - P)$ .

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

خطوة 2.3.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

خطوة 2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $P$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

خطوة 2.3.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

خطوة 2.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $P - k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

خطوة 2.3.6.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

خطوة 2.3.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $L - P$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

خطوة 2.3.6.2.4.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$