حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, r^{2}, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$r^{2}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ في $r^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ في $r^{2}$ .

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $r$ في $r^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $r^{2}$ .

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $r^{2}$ في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3456}{r^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $r^{2}$ .

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $3456$ إلى كلا المتعادلين.

$2 p r^{3} = 3456$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 p r^{3} = 3456$ على $2 p$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 p r^{3} = 3456$ على $2 p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

خطوة 3.2.2.2.2

اقسِم $r^{3}$ على $1$ .

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3456$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3456$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 p$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

خطوة 3.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

خطوة 3.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $1728$ بالصيغة $12^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

خطوة 3.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

خطوة 3.4.4.2

ارفع $\sqrt[3]{p}$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

خطوة 3.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.4.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

خطوة 3.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ بالصيغة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{p}$ في صورة $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

خطوة 3.4.4.5.5

بسّط.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

خطوة 3.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$