حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8800 = 8000 e^{r (\frac{6}{12})}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$ .

$8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اختزِل العبارة $\frac{6}{12}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$8000 e^{r \frac{6 (1)}{12}} = 8800$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$8000 e^{r \frac{1}{2}} = 8800$

خطوة 2.2

اجمع $r$ و $\frac{1}{2}$ .

$8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ على $8000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ على $8000$ .

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $e^{\frac{r}{2}}$ على $1$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{8800}{8000}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8800$ و $8000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $800$ من $8800$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 (11)}{8000}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $800$ من $8000$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{11}{10}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\frac{r}{2}}) = \ln (\frac{11}{10})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{\frac{r}{2}})$ بنقل $\frac{r}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{r}{2} \ln (e) = \ln (\frac{11}{10})$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{r}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{11}{10})$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{r}{2}$ في $1$ .

$\frac{r}{2} = \ln (\frac{11}{10})$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

الصيغة العشرية:

$r = 0.19062035 \dots$