حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

∣ ∣ ∣ \frac{1 - 2 x}{x} ∣ ∣ ∣ = 3 x

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود

\pm

$\pm$ على المتعادل الأيمن لأن

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ .

\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

x, 1

$x, 1$

خطوة 2.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

x

$x$

x

$x$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في

\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ في

x

$x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في

\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ في

x

$x$ .

\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

1 - 2 x = 3 x \cdot x

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

1 - 2 x = 3 x \cdot x

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

1 - 2 x = 3 x \cdot x

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل

x

$x$ .

1 - 2 x = 3 (x \cdot x)

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

1 - 2 x = 3 x^{2}

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

1 - 2 x = 3 x^{2}

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

1 - 2 x = 3 x^{2}

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

1 - 2 x = 3 x^{2}

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح

3 x^{2}

$3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

1 - 2 x - 3 x^{2} = 0

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

1 - 2 x - 3 x^{2}

$1 - 2 x - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

انقُل

1

$1$ .

- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.4.2.1.1.2

أعِد ترتيب

- 2 x

$- 2 x$ و

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ .

- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ .

- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 2 x

$- 2 x$ .

- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

خطوة 2.4.2.1.4

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.4.2.1.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (3 x^{2}) - (2 x)

$- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.4.2.1.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

خطوة 2.4.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما

a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3

$a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ ومجموعهما

b = 2

$b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 x

$2 x$ .

- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

خطوة 2.4.2.2.1.1.2

أعِد كتابة

2

$2$ في صورة

- 1

$- 1$ زائد

3

$3$

- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

خطوة 2.4.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

خطوة 2.4.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

خطوة 2.4.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

خطوة 2.4.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

3 x - 1

$3 x - 1$ .

- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.4.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

- (3 x - 1) (x + 1) = 0

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

- (3 x - 1) (x + 1) = 0

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

- (3 x - 1) (x + 1) = 0

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

خطوة 2.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4.4

عيّن قيمة العبارة

3 x - 1

$3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

عيّن قيمة

3 x - 1

$3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.4.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

3 x = 1

$3 x = 1$

خطوة 2.4.4.2.2

اقسِم كل حد في

3 x = 1

$3 x = 1$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في

3 x = 1

$3 x = 1$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.4.2.2.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.5

عيّن قيمة العبارة

x + 1

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

عيّن قيمة

x + 1

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4.5.2

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

خطوة 2.4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

- (3 x - 1) (x + 1) = 0

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

x = \frac{1}{3}, - 1

$x = \frac{1}{3}, - 1$

x = \frac{1}{3}, - 1

$x = \frac{1}{3}, - 1$

خطوة 2.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

خطوة 2.6

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

x, 1

$x, 1$

خطوة 2.6.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

x

$x$

x

$x$

خطوة 2.7

اضرب كل حد في

\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ في

x

$x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب كل حد في

\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ في

x

$x$ .

\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

خطوة 2.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

1 - 2 x = - 3 x \cdot x

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

1 - 2 x = - 3 x \cdot x

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

1 - 2 x = - 3 x \cdot x

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1.1

انقُل

x

$x$ .

1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

خطوة 2.7.3.1.2

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

1 - 2 x = - 3 x^{2}

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

1 - 2 x = - 3 x^{2}

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

1 - 2 x = - 3 x^{2}

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

1 - 2 x = - 3 x^{2}

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

خطوة 2.8

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف

3 x^{2}

$3 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

1 - 2 x + 3 x^{2} = 0

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

خطوة 2.8.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.8.3

عوّض بقيم

a = 3

$a = 3$ و

b = - 2

$b = - 2$ و

c = 1

$c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1.1

ارفع

- 2

$- 2$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.2

اضرب

- 4 \cdot 3 \cdot 1

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

3

$3$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.2.2

اضرب

- 12

$- 12$ في

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.3

اطرح

12

$12$ من

4

$4$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.4

أعِد كتابة

- 8

$- 8$ بالصيغة

- 1 (8)

$- 1 (8)$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.5

أعِد كتابة

\sqrt{- 1 (8)}

$\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.6

أعِد كتابة

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

i

$i$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.7

أعِد كتابة

8

$8$ بالصيغة

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1.7.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

8

$8$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.7.2

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.1.9

انقُل

2

$2$ إلى يسار

i

$i$ .

x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.8.4.2

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

خطوة 2.8.4.3

بسّط

\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.8.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$