حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (w) + \log (3 w - 13) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (w (3 w - 13)) = 1$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (w (3 w) + w \cdot - 13) = 1$

خطوة 1.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log (3 w \cdot w + w \cdot - 13) = 1$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $- 13$ إلى يسار $w$ .

$\log (3 w \cdot w - 13 \cdot w) = 1$

خطوة 1.3

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $w$ .

$\log (3 (w \cdot w) - 13 \cdot w) = 1$

خطوة 1.3.2

اضرب $w$ في $w$ .

$\log (3 w^{2} - 13 \cdot w) = 1$

$\log (3 w^{2} - 13 w) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (3 w^{2} - 13 w) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 3 w^{2} - 13 w$

خطوة 3

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 w^{2} - 13 w = 10^{1}$ .

$3 w^{2} - 13 w = 10$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$3 w^{2} - 13 w - 10 = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 w$ .

$3 w^{2} - 13 w - 10 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $2$ زائد $- 15$

$3 w^{2} + (2 - 15) w - 10 = 0$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 w^{2} + 2 w - 15 w - 10 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 w^{2} + 2 w) - 15 w - 10 = 0$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$w (3 w + 2) - 5 (3 w + 2) = 0$

خطوة 3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 w + 2$ .

$(3 w + 2) (w - 5) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 w + 2 = 0$

$w - 5 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $3 w + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $3 w + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 w + 2 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $w$ في $3 w + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 w = - 2$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 w = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 w = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = - \frac{2}{3}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $w - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $w - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 5 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 5$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 w + 2) (w - 5) = 0$ صحيحة.

$w = - \frac{2}{3}, 5$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (w) + \log (3 w - 13) = 1$ صحيحة.

$w = 5$