حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} - 2 x) + 24 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = x^{2} - 2 x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2} - 2 x$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} - 11 u + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 8, - 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 2 x$ .

$(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

خطوة 3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 2$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 4.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 2, 3, - 1$