حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

خطوة 3

انقُل $8^{x - 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $3 (- (x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

خطوة 6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

خطوة 6.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $3$ في $1$ .

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

خطوة 6.2

أضف $2 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

خطوة 6.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

خطوة 6.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

خطوة 6.4.2

أضف $- 3 x + 2 x^{2}$ و $0$ .

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- x$ من $- 3 x + 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد ترتيب $- 3 x$ و $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $- x$ من $2 x^{2}$ .

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

خطوة 6.5.3

أخرِج العامل $- x$ من $- 3 x$ .

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

خطوة 6.5.4

أخرِج العامل $- x$ من $- x (- 2 x) - x (3)$ .

$- x (- 2 x + 3) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $- 2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $- 2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

خطوة 6.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 3$

خطوة 6.8.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 3$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 6.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 6.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 6.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (- 2 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$