حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sin (π x) + \cos (π y))}^{2} = 2$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \pm \sqrt{2}$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \sqrt{2}$

خطوة 2.2

اطرح $\cos (π y)$ من كلا المتعادلين.

$\sin (π x) = \sqrt{2} - \cos (π y)$

خطوة 2.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

خطوة 2.4

اطرح $\sqrt{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم $\cos (π y)$ على $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.5.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sin (π x)$ بالصيغة $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.5.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

خطوة 2.5.3.1.4

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \sqrt{2}$

خطوة 2.6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$π y = \arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2})$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$

خطوة 2.8

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\sin (π x)$ من داخل قوس جيب التمام.

$- \sin (π x) + \sqrt{2} = \cos (π y)$

خطوة 2.9

اطرح $\sqrt{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$

خطوة 2.10

اقسِم كل حد في $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اقسِم كل حد في $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.10.2.2

اقسِم $\sin (π x)$ على $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.10.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \cos (π y)$ بالصيغة $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.10.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

خطوة 2.10.3.1.4

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \sqrt{2}$

خطوة 2.11

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$

خطوة 2.12

اقسِم كل حد في $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اقسِم كل حد في $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

خطوة 2.12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

خطوة 2.12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

خطوة 2.13

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (π x) + \cos (π y) = - \sqrt{2}$

خطوة 2.14

اطرح $\cos (π y)$ من كلا المتعادلين.

$\sin (π x) = - \sqrt{2} - \cos (π y)$

خطوة 2.15

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

خطوة 2.16

أضف $\sqrt{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$

خطوة 2.17

اقسِم كل حد في $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

اقسِم كل حد في $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.17.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.17.2.2

اقسِم $\cos (π y)$ على $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.17.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.17.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sin (π x)$ بالصيغة $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.17.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - 1 \cdot \sqrt{2}$

خطوة 2.17.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - \sqrt{2}$

خطوة 2.18

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$π y = \arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2})$

خطوة 2.19

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$

خطوة 2.20

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\sin (π x)$ من داخل قوس جيب التمام.

$- \sin (π x) - \sqrt{2} = \cos (π y)$

خطوة 2.21

أضف $\sqrt{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$

خطوة 2.22

اقسِم كل حد في $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1

اقسِم كل حد في $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.22.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.22.2.2

اقسِم $\sin (π x)$ على $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.22.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.22.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \cos (π y)$ بالصيغة $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 2.22.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - 1 \cdot \sqrt{2}$

خطوة 2.22.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - \sqrt{2}$

خطوة 2.23

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$

خطوة 2.24

اقسِم كل حد في $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.24.1

اقسِم كل حد في $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

خطوة 2.24.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.24.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.24.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

خطوة 2.24.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

خطوة 2.25

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$